Самое известное уравнение Эйнштейна — E = mc², описывающее энергию массы покоя, присущую частицам. Но движение имеет значение и для энергии.
КЛЮЧЕВЫЕ ВЫВОДЫ
Впервые введенное еще в 1905 году, самое известное уравнение Эйнштейна, E = mc², выдвинуло математическую формулу, связывающую энергию с массой покоя, присущей объекту. Со временем это уравнение стало описывать рождение и аннигиляцию частиц и античастиц, энергию, высвобождаемую в результате ядерных реакций синтеза и деления, и многое другое. Но E = mc² описывает только «энергию массы покоя» массивных частиц. Если ваши частицы находятся в движении или вообще не имеют массы покоя, вторая половина истории абсолютно необходима.
Одним из самых глубоких открытий во всей физике стало то, что легко можно назвать самым известным уравнением Эйнштейна: E = mc² . Проще говоря, в нем говорится, что энергия равна массе объекта, умноженной на квадрат скорости света. Это кажущееся простым математическое соотношение содержит в себе огромное количество физики, в том числе:
если у вас есть определенное количество доступной энергии, вы можете спонтанно создавать новые пары частиц материи-антиматерии, если их масса покоя меньше, чем количество энергии, необходимое для их создания,
если пара частиц материи-антиматерии аннигилирует, они произведут определенное количество энергии, определяемое массами аннигилирующей пары частиц,
и что каждый раз, когда у вас происходит ядерная реакция, будь то синтез или деление, если масса продуктов меньше массы реагентов, E = mc² говорит вам, сколько энергии будет высвобождено в этой реакции.
Это единственное уравнение, E = mc² , описывает, сколько энергии присуще любой массивной частице в состоянии покоя, включая то, сколько энергии требуется для ее создания и сколько энергии высвобождается, если вы ее разрушаете.
Но что, если ваша частица не покоится или вообще не имеет массы? В этих случаях E = mc² — это только половина значимого уравнения. Другая половина гораздо интереснее и требуется, чтобы понять физический смысл происходящего.
Причина, по которой «масса покоя» является таким важным понятием, заключается в том, что движение — скорость изменения положения объекта во времени — не является «абсолютным» физическим свойством нашей Вселенной. Вместо этого ключевой урок теории относительности Эйнштейна заключается в том, что независимо от вашего положения или того, как ваше положение меняется со временем, законы физики и константы природы, включая скорость света, всегда будут казаться одними и теми же.
Итак, если, например, у вас есть часы, где «одна секунда» определяется тем, сколько времени требуется свету, движущемуся со скоростью света, чтобы:
подняться со дна часов наверх,
отразиться от зеркала наверху,
и снова спуститься на дно,
тогда два наблюдателя, движущиеся относительно друг друга, будут по-разному ощущать течение времени. С точки зрения одного наблюдателя, это те, кто находится в состоянии покоя, и их определение «секунды» является правильным: путь туда и обратно для этого света, чтобы пройти от низа к верху и к низу часов. , что определяет их прохождение во времени. Для любого, кто движется относительно них, это дополнительное движение означает, что эти внешние движущиеся часы кажутся медленными.
Причина этого в том, что движение в пространстве и времени связаны и неразрывны: они сплетены в ткань, известную как пространство-время. Максимальное «движение во времени», которым вы можете обладать, — это то, что вы испытываете, когда находитесь в состоянии покоя относительно Вселенной или когда ваше движение в пространстве равно нулю. Однако если вы двигаетесь в пространстве, ваше движение во времени замедляется, поэтому чем ближе вы приближаетесь к скорости света, тем меньше вы стареете и ощущаете течение времени. Это имеет множество применений, от систем глобального позиционирования (GPS) до физики частиц высоких энергий.
Но здесь мы должны взглянуть на другую часть эйнштейновского уравнения E = mc² : когда вы находитесь в движении, ваша энергия определяется не только энергией массы покоя, которая представляет собой mc² . в вашу энергию. Вместо этого у вас также есть кинетическая энергия: энергия самого движения.
Всякий раз, когда два объекта сталкиваются, слипаются ли они (неупруго) или отскакивают друг от друга (упруго), именно кинетическая энергия, которой они обладают, основанная на их движении относительно друг друга, определяет, насколько быстро каждый из них будет двигаться. после того, как они врежутся друг в друга. Эта «энергия движения», или кинетическая энергия, необходима для физики движущихся объектов, от бильярдных шаров до автомобилей и планетарных систем.
Но вы заметите, что самое известное уравнение Эйнштейна E = mc² абсолютно не зависит от движения! Если энергия — это просто масса, умноженная на скорость света в квадрате, то как влияет на это движение? Откуда берется кинетическая энергия?
Возможно, еще более убедительный аргумент в пользу того, что в этой истории должно быть нечто большее, становится очевидным, если мы рассмотрим свет: квант энергии, у которого вообще нет массы покоя. Свет, рассматриваем ли мы его как волну, энергия которой определяется ее длиной волны, или как частицу, энергия которой квантуется в пакеты, известные как фотоны, не имеет массы покоя, поэтому m в E = mc² должно равняться нулю . Но свет переносит энергию, поэтому E = mc² не может быть всем, что есть, иначе E тоже было бы равно нулю, чего не может быть.
Есть подсказка к решению, если вы изучали физику в средней школе или колледже и узнали о «стандартной» формуле кинетической энергии: KE = ½mv² , где v — скорость движущегося объекта. Эта формула применима только при скоростях, которые малы по сравнению со скоростью света: где v намного меньше c , скорости света в вакууме. (Это то же самое « с », что и в E = mc² : 299 792 458 м/с.)
Причина, по которой «кинетическая энергия» предлагает такой полезный намек, заключается в том, что она на один шаг приближает вас к действительно ключевой концепции в завершении самого известного уравнения Эйнштейна: импульса.
Импульс — это «количество движения», которым обладает объект, и четко определено, является ли движущаяся вещь массивной или безмассовой, а если массивной, движется ли она со скоростью, близкой к скорости света, или нет. Импульс, помеченный буквой p по очень латинским причинам, возникающий либо от глагола pellere (сильно толкать), либо от petere (идти) — в основном является мерой того, насколько сильно «Ooomph!» объект должен двигаться, и, следовательно, как трудно привести его в состояние покоя.
Для массивных частиц, движущихся медленно по сравнению со скоростью света, импульс может быть хорошо аппроксимирован простой формулой p = mv .
Для массивных частиц, движущихся с любой скоростью, даже со значительной долей скорости света, импульс точнее записывается p = mγv , где « γ » — фактор Лоренца: 1/ √ (1-( v / c ) ² ) .
А для безмассовых частиц, таких как свет, которые движутся со скоростью света и вообще не имеют массы покоя, импульс нельзя записать в терминах массы, но можно очень просто записать в терминах энергии, как p = E / в .
Если мы хотим дать истинное выражение для энергии, присущей любой частице, то нам нужно включить влияние ее количества движения на энергию, а также влияние ее массы покоя на энергию. E = mc² , каким бы простым, компактным и печально известным оно ни было, применимо только к покоящимся массивным частицам: полезная величина только в определенных случаях.
К счастью, существует почти такая же простая формула, которая включает в себя как энергию покоя частицы, если она присутствует, так и вклад ее количества движения в энергию. Эта формула для энергии выглядит следующим образом:
E = √ ( м²c⁴ + p²c² )
Подумайте о том, что происходит во всех различных случаях, которые применимы здесь. Если импульс ( p ) равен нулю, то этот последний член полностью исчезает, и вы просто получаете E = √ ( m²c⁴ ), что снова становится старым добрым E = mc ² : исходное уравнение эквивалентности массы покоя Эйнштейна.
Что, если мы движемся медленно по сравнению со скоростью света и просто подставим p = mv для импульса?
Тогда уравнение принимает вид E = √ ( m²c⁴ + m²v ² c² ), или, если мы вытащим mc² изнутри квадратного корня,
E = mc ² * √ (1 + ( v / c ) ² ).
Это может показаться вам не особенно знакомым, но учтите следующее: это уравнение работает только для значений скорости или v , которые медленнее по сравнению со скоростью света, или c в этом уравнении.
Следовательно, часть уравнения, которая читается как √ (1 + ( v / c ) ² ), будет лишь немного больше единицы, потому что член ( v / c ) мал. Всякий раз, когда в математике у вас есть выражение, равное √ (1 + x), где бы «x» был мал по сравнению с 1, его можно превосходно аппроксимировать как 1 + ½*x.
Если мы сделаем это с нашим выражением для энергии, мы превратим √ (1 + ( v / c ) ² ) в 1 + ½ * ( v / c ) ² , что превратит наше выражение для энергии в
E = mc² * (1 + ½*( v / c ) ² ),
что становится, когда мы умножаем члены:
E = mc² + ½ mv² ,
что говорит нам о том, что полная энергия равна энергии массы покоя ( часть mc² ) плюс кинетическая энергия (часть ½ mv² ).
Однако когда у нас есть массивная частица, движущаяся со скоростью, близкой к скорости света, мы больше не можем делать такие приближения с какой-либо надежностью; вам просто нужно рассчитать все для себя, используя уравнение E = √ ( m²c⁴ + p²c² ).
Но когда вы достигаете очень высоких импульсов, а это как раз тот случай, с которым мы имеем дело в наших крупнейших и самых мощных ускорителях частиц, член массы покоя дает очень небольшой вклад в общую энергию. При скорости света 99,999%+ член m²c⁴ будет намного меньше члена p²c² в уравнении, что означает, что им можно пренебречь.
Если мы это сделаем, то просто получим E = √ ( p²c² ), что станет E = pc : уравнение для зависимости энергии-импульса для фотонов и других безмассовых частиц. Мы иногда называем это ультрарелятивистским приближением, так как оно полезно везде, где энергия массы покоя системы мала по сравнению с энергией движения; мы можем пренебречь этим первым членом — членом m²c⁴ — даже если объект, движущийся ультрарелятивистски, не является действительно безмассовым.
Что примечательно в этой истории, так это то, что одна из ключевых проверок теории относительности Эйнштейна произошла в 1919 году: во время полного солнечного затмения. Согласно теории Эйнштейна, присутствие большого количества энергии в одном месте в пространстве-времени (Солнце) изгибало бы и искажало траекторию всех объектов, которые двигались близко к нему. Это включало свет от фоновых звезд, которые, хотя и не имели массы, все же следовали бы по пути, созданному искривленным пространством: важная ключевая концепция общей теории относительности.
Но что предсказывала старая теория, которую общая теория относительности пыталась заменить — теория всемирного тяготения Ньютона?
Некоторые люди настаивали на том, что это предсказывает нулевое отклонение, поскольку у света нет массы покоя, а теория Ньютона полагалась исключительно на массу для гравитационного притяжения. Но другие признали, что фотоны по-прежнему несут энергию в форме E = pc , и, следовательно, если вы используете энергию, которую имеют фотоны, вместо того места, где вы обычно использовали бы массу (т. е. если вы подставили E / c² фотона в место ньютоновской массы, м), вы могли бы предсказать отклонение и для ньютоновской гравитации. Тот факт, что теория Эйнштейна предсказывала двойное ньютоновское значение, и это действительно подтверждалось наблюдениями, был ключевым тестом, который позволил нам проверить и подтвердить теорию Эйнштейна, что привело к революции в нашем понимании Вселенной.
Когда вы думаете о самом известном уравнении Эйнштейна, вы все равно должны осознавать, насколько глубоким на самом деле является простое утверждение E = mc² . Это говорит нам о том, что каждая массивная частица имеет присущее ей количество энергии, даже когда она находится в состоянии покоя, и что ее энергия никогда не может упасть ниже ключевого значения: mc ² . Если вы хотите создать подобную частицу, вам потребуется как минимум столько же энергии; если вы должны создать эту частицу вместе с ее копией-античастицей, вам потребуется как минимум вдвое больше энергии. И если вы уничтожите или аннигилируете любую массивную частицу, вся эта энергия массы покоя, все mc²из него, станет частью энергии, которую уносят все «дочерние частицы» или частицы, образовавшиеся при аннигиляции.
Но вы также должны признать, что E = mc² — это только часть полной истории: ведь частицы не только существуют в состоянии покоя, но и движутся по Вселенной. Количество движения, которое они несут с собой, импульс, приводит к тому, что определенное количество энергии движения также связано с этой частицей. Для медленно движущихся массивных частиц вы можете аппроксимировать эту энергию движения с помощью E = ½ mv² . Для безмассовых частиц и ультрарелятивистских массивных частиц вы можете аппроксимировать эту энергию движения формулой E = pc . Но если вам нужен общий случай, когда включены и масса покоя, и импульс, вам нужно полное уравнение для энергии частицы:
E = √ ( м²c⁴ + p²c² )
Как бы это ни было известно, E = mc ² — это только половина полного уравнения, необходимого для описания энергии частицы. Чтобы получить вторую половину, вы должны помнить, что вы не можете просто описать Вселенную, сделав ее снимок. В нем есть какая-то красота и энергия, которые движут.
No comments:
Post a Comment